Die Rechenstäbe nach Genaille und Lucas
Bevor Rechenmaschinen das Licht der Technikwelt erblickten, haben wache Köpfe eine ganze Reihe von Hilfsmitteln ersonnen, um das manuelle Rechnen zu erleichtern. Eine dieser raffinierten Erfindungen waren die Rechenstäbe von Henri Genaille, die dieser 1891 vorstellte. Damit war es möglich, das Ergebnis einer Multiplikation unmittelbar abzulesen. Derartige Stäbe lassen sich mit Papier oder mit einem 3D-Drucker sehr einfach herstellen. Dieser Artikel zeigt, wie das geht.
Ob Finger, Knoten in einer Schnur oder verschiebbare Holzkugeln – viele Hilfsmittel wurden in grauer Vorzeit zu Hilfe genommen, um beispielsweise den Gesamtpreis für ein Lebensmittel, Salz oder Gold zu ermitteln. Ein Meilenstein waren die Rechenstäbe des Mathematikers John Lord Napier of Merchiston die die Multiplikation sowie die Division erleichterten.
Von dieser Idee hat sich der Franzose Henri Genaille leiten lassen, der 1891 ähnliche Stäbe entwickelte, die jedoch einen gewichtigen Vorteil gegenüber den Napierschen Stäben hatten: Damit war es möglich, das Ergebnis einer Multiplikation direkt abzulesen.
Um solche Stäbe nachzubauen genügt es, ein Vektorgrafikprogramm, wie etwa Corel Draw oder Inkscape zu starten und eine entsprechende Grafik zu erstellen. Wichtig dabei ist, exakt zu arbeiten, damit später die Funktionalität der Rechenstäbe gegeben ist.
Wichtig ist zu wissen, dass stets die oberste Zahl die Startzahl ist, von der die Suche nach den weiteren zu ermittelnden Zahlen startet. Die Startzahl ist Teil des gesuchten Ergebnisses. So ergibt sich das Ergebnis von 9x9 wie folgt: Die Startzahl ist 1. Dem Dreieck folgend trifft man auf die Zahl 8.
In diesem Fall ist die Berechnung bereits abgeschlossen und das Ergebnis der Multiplikation von 9x9 lautet 81.
Wird das Ergebnis der Multiplikation von 9x957 gesucht, so wird nach dem gleichen Schema vorgegangen: Zuerst die nötigen Stäbe aneinanderlegen und im Feld „9“ mit der rechten, obersten Zahl beginnen. Anschließend den Dreiecken folgen.
Rechenstäbe aus Papier sind zwar rasch erstellt, doch ist deren Lebensdauer aufgrund des Materials unter Umständen nicht besonders hoch. Bei häufigerem Gebrauch macht es daher Sinn, den 3D-Drucker zu bemühen, um robustere Rechenstäbe herzustellen.
Dafür sind bereits einfarbige 3D-Drucker völlig ausreichend. Wer über einen sogenannten Idex-Drucker verfügt, kann sogar farbige Rechenstäbe erstellen, da diese 3D-Drucker über zwei Extruder verfügen.
Da die Auflösung von 3D-Druckern in der Regel geringer als diejenige von Papierdruckern ist, müssen im Zeichenprogramm die Zahlen vergrößert und daher versetzt angebracht werden, damit diese später gut lesbar sind. Zur einwandfreien Ablesung ist zudem ein Ablesestrich einzuarbeiten. Da die Höhe aufzubauender Elemente vom Slice-Programm von einem zunehmenden Graustufenanteil abgeleitet wird, ist es zudem nötig, die Zahlen, die Ablesestriche sowie die Dreiecke in der gleichen dunklen Graustufe einzufärben, damit diese auf identischer Höhe liegen und somit optimal zu lesen sind.
Die Stäbe können gemeinsam oder als Einzeldatei importiert werden. Sollte eine Verschiebung auf dem Druckbett nötig sein, ist die Funktion „Bewegen“ zu nutzen.
Nach einem Klick auf „OK“ kann im sich öffnenden Fenster ein Name für die zu erstellenden gx-Datei vergeben werden. Nach einem Klick auf den Button „Speichern“ wird diese erstellt, was durchaus ein wenig dauern kann.
Nachdem die gx-Datei erzeugt wurde, kann im rechten oberen Bildschirmbereich von Rexprint abgelesen werden, wie lange der Druck dauern wird und wieviel Filament dazu nötig ist.
Die erzeugte gx-Datei kann anschließend auf einen USB-Stick überspielt und dieser wiederum in den 3D-Drucker gesteckt werden. Nach rund fünf Stunden Druckzeit je Druckbettfüllung können die fertigen Stäbe entnommen werden.
Da beim 3D-Druck in der Regel kleine Konturfehler erzeugt werden, sollten die Konturen bei Bedarf mit einer Feile nachgearbeitet werden, um die Genauigkeit der Rechenstäbe sicherzustellen.
Danach steht dem Rechenvergnügen nichts mehr im Wege.
