Via BeckerCAD zum Dodekaeder
Es ist immer wieder erstaunlich, wie vor Jahrtausenden die damals lebenden Menschen in der Lage waren, komplizierte Gebilde ohne moderne Hilfsmittel herzustellen. Dazu zählt nicht zuletzt der Dodekaeder, der zwölf fünfeckige Flächen besitzt und von den Römern genutzt wurde. Allerdings ist der genaue Verwendungszweck nicht überliefert. Nichtdestotrotz ist der Dodekaeder eine gute Aufgabe zum Üben mit einem 3D-CAD-System, wie etwa BeckerCAD 3D Pro.
Das Zeichnen eines Dodekaeders ist nur auf dem ersten Blick eine einfache Aufgabe. Wer sich daran versucht, wird schnell merken, dass diese Aufgabe eine harte Nuss ist. Man muss erst erkennen, dass im Dodekaeder sich der goldene Schnitt verbirgt, um einen Weg zu finden, Dodekaeder zu konstruieren.
Der goldene Schnitt drückt ein bestimmtes Teilungsverhältnis zwischen zwei Größen – etwa zwischen zwei Strecken oder zwischen zwei Quadraten – aus. Das Teilungsverhältnis für den goldenen Schnitt besitzt den Wert 1,6181 und wird mit dem griechischen Buchstaben Phi (Φ) gekennzeichnet.
Nachdem dieser Wert bekannt ist, kann über die Regel des Goldenen Schnitts die Höhe des zu zeichnenden Dodekaeders berechnet werden, die 26,1797 Millimeter beträgt.
Der Winkelwert wiederum kann ebenfalls errechnet oder über ein CAD-System ermittelt werden. Dieser Winkel beträgt 31,718 Grad.
Nun kann das neu positionierte Teil viermal kopiert werden, was über die Funktion „Multiplizieren mit Kreisteilung“ erfolgt.
Nach Aufruf der Funktion wird zunächst der Bohrungsmittelpunkt als Startmittelpunkt für die Kreisteilung bestimmt. Dazu wird im Kontextmenü der Eintrag „Mittelpunkt“ ausgewählt oder die Taste „Z“ gedrückt. Anschließend wird ein beliebiger Punkt als „zweiter Punkt“ bestimmt.
Anmerkung:
Mit der Definierung des zweiten Punktes wird festgelegt, wie groß der Bereich ausfällt, der die Winkelaufteilung visualisiert.
Der Bezugswinkel wird über die Funktion „Mitte“ des Kontextmenüs bestimmt. In gleicher Weise wird mit dem Gesamtwinkel verfahren. Hier wird mit „Mitte“ und Klick auf die gewünschte Körperkante die Endposition des Winkels für die letzte Kopie bestimmt. Die Anzahl der Kopien wird in das Statusfeld eingetragen.
Wird nun das zu kopierende Objekt angeklickt, wird dieses in entsprechender Zahl um den Drehpunkt angeordnet.
Der Dodekaeder kann nun mittels „Einfügen/Modellansicht/3 Standard-Ans.+Persp[DIN]“ in eine 2D-Zeichnung eingezeichnet werden, wenn dies gewünscht ist.
Selbstverständlich kann der Dodekaeder in das STL-Format exportiert werden, um das CAD-Modell mittels eines 3D-Druckers in die reale Welt zu überführen. Allerdings sind bei Filamentdruckern dazu Stützen erforderlich, damit der „Deckel“ des Dodekaeders problemlos gedruckt werden kann. Diese Stützen werden in der Support-Einstellung des Druckerprogramms definiert und so deren Durchmesser und Aussehen festgelegt.
Wichtig ist, die Stützen größenmäßig passend zu dimensionieren, damit diese stabil genug sind, das aufzubauende Filament ohne Ausweichbewegung aufzunehmen. Ansonsten würden labile Stützen verhindern, dass der Dodekaeder sauber gedruckt werden kann. Anschließend berechnet das Programm selbstständig, wie die Stützstruktur verteilt werden muss, damit ein reibungsloser Druck möglich ist.
Dieses Beispiel zeigt, dass bereits in der Antike ein erstaunliches mathematisches Wissen vorhanden war. Schließlich ist zur Herstellung eines Dodekaeders das Wissen der Trigonometrie sowie die Kenntnis der Formel zum Bestimmen des Goldenen Schnitts nötig, um in die Lage zu kommen, diesen herzustellen.
Ganz abgesehen von der Frage, wofür die alten Römer die Dodekaeder verwendet haben, zumal dort die Bohrungen unterschiedliche Durchmesser besitzen und sich an den Ecken Kugeln befinden. An dieser Frage scheitern aktuell noch alle Altertums-Experten.
